QC - აკონტროლეთ კვანტურ გამოთვლებს უნიტარულ ოპერატორებთან, ჩარევასა და ჩარევაში

ფოტო საგარ დანის მიერ

დიდი. ჩვენ დავამთავრეთ მეორე ნაწილი Qubit– ზე (Quantum bit - კვანტური გამოთვლის ძირითადი შენობა). როგორ გავაკონტროლოთ ეს? კლასიკური გამოთვლებისგან განსხვავებით, ჩვენ არ ვყენებთ ლოგიკურ ოპერაციებს ან საერთო არითმეტიკას qubits. კვანტურ გაანგარიშებაში არ არსებობს ”ხოლო განცხადება” ან ”განშტოება”. ამის ნაცვლად, ჩვენ ვვითარდებით უნიტარულ ოპერატორებს, რომ მოახდინონ კუბიტების მანიპულირება კვანტურ მექანიკაში ჩარევის პრინციპით. ხმის ლამაზი, მაგრამ სინამდვილეში ძალიან პირდაპირი. ჩვენ გადავხედავთ უნიტარული ოპერატორების კონცეფციას. როგორც გვერდითი შენიშვნა, ჩვენ გადავხედავთ მის ურთიერთობას შროდინგის განტოლებთან, ასე რომ, ჩვენ არ ვქმნით კონცეფციას ბუნების საწინააღმდეგოდ. დაბოლოს, ჩვენ გადავხედავთ გასაჭირი, მისტიკური კვანტური ფენომენი.

კვანტური კარიბჭე

კლასიკურ კომპიუტერებში, ჩვენ ვიყენებთ ძირითად ლოგიკურ ოპერატორებს (NOT, NAND, XOR, AND, OR) ბიტებზე, რთული ოპერაციების შესაქმნელად. მაგალითად, შემდეგი არის ერთჯერადი ბიტის დამატება, რომელსაც აქვს ტარება.

კვანტურ კომპიუტერებს აქვთ სრულიად განსხვავებული ძირითადი ოპერატორები, რომელსაც კვანტურ კარიბჭეებს უწოდებენ. ჩვენ არ ვაკეთებთ არსებულ C ++ პროგრამას კვანტურ კომპიუტერზე გასაშვებად. ორივე სხვადასხვა ოპერატორს აქვს და კვანტურ გამოთვლას სხვადასხვა ალგორითმები სჭირდება, რომ მათ ისარგებლოს. კვანტურ გამოთვლაში ყველაფერი ეხება ქუბიტების მანიპულირებას, მათ ჩაქრობას და გაზომვას. მოდით დავუბრუნდეთ ბლოხის სფეროს. კონცეფციურად, კვანტური გამოთვლითი მოქმედებები მანიპულირებს სუპერპოზიციის Φ და θ– ს, რათა წერტილები გადავიდეს ერთეულის სფეროს ზედაპირზე.

მათემატიკური საუბრით, სუპერპოზიცია მანიპულირების ხაზოვანი ოპერატორის U- ით მანიპულირდება.

ერთი კუბიტისთვის, ოპერატორს უბრალოდ წარმოადგენს 2 ​​× 2 მატრიცას.

Schrodinger განტოლება (სურვილისამებრ)

ბუნება, როგორც ჩანს, გულუბრყვილოდ მარტივია! მათემატიკა მხოლოდ ხაზოვანი ალგებრაა, რომელსაც საშუალო სკოლაში ვსწავლობთ. გაზომვებს შორის სახელმწიფოებს მანიპულირებენ ხაზოვანი ოპერატორების მიერ მატრიქსის გამრავლების გამოყენებით. როდესაც იზომება, სუპერპოზიცია იშლება. ირონიულად რომ ითქვას, ხაზოვანი სიმცირეა მთავარი იმედგაცრუება მეცნიერების გულშემატკივრებისთვის. ეს არის კვანტური დინამიკის ზოგადი საკუთრება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, დროში მოგზაურობა ან შუქი უფრო სწრაფად, ვიდრე შუქი არის შესაძლებელი. თუ ჩვენ დავიწყებთ ამ ხაზოვან ოპერატორს (უნიტარული ოპერატორი იყოს ზუსტი), ჩვენ შეგვიძლია გამოვიტანოთ Schrodinger- ის განტოლება, კვანტური მექანიკის ქვაკუთხედი იმის აღწერაში, თუ როგორ ვითარდება სახელმწიფოები კვანტურ მექანიკაში. საპირისპირო გადმოსახედიდან, შროდინგერის განტოლება ასკვნის ბუნების წრფივობას.

წყარო

აქ შეგვიძლია გადავადგინოთ შროდინგის განტოლება, როგორც

სადაც H არის ჰერმიული. ეს გვიჩვენებს, თუ როგორ ვითარდება სახელმწიფოები ხაზობრივად ბუნებაში.

განტოლება არის წრფივი, ანუ, თუ ორივე ψ1 და ψ2 არის სწორი გადაწყვეტილებები Schrodinger– ის განტოლებისათვის,

მისი ხაზოვანი კომბინაცია განტოლების ზოგადი გადაწყვეტაა.

თუ | 0⟩ და | 1⟩ სისტემის შესაძლო სახელმწიფოებია, მისი ხაზოვანი კომბინაცია იქნება მისი ზოგადი მდგომარეობა - ეს არის სუპერპოზიციის პრინციპი კვანტურ გამოთვლაში.

უნიტარული

ჩვენი ფიზიკური სამყარო არ იძლევა ყველა შესაძლო ხაზოვან ოპერატორს. ოპერატორი უნდა იყოს უნიტარული და დააკმაყოფილოს შემდეგი მოთხოვნები.

სადაც U † არის U– ს ტრანსპოზიციური, რთული კონიუგატი, მაგალითად:

მათემატიკურად, უნიტარული ოპერატორი ინარჩუნებს ნორმებს. ეს მშვენიერი თვისებაა, რომ ტოტალური ალბათობა ტოლი იყოს სახელმწიფოს ტრანსფორმაციის შემდეგ და სუპერპოზიცია შეინარჩუნოს ერთეულის სფეროს ზედაპირზე.

თუ ქვემოთ მოცემულ შროდინგის განტოლების გადაწყვეტას გადავხედავთ, ბუნება ემორჩილება იმავე უნიტარულ წესს. H არის ჰერმიული (თავად ჰერმიტანის გადათქმული რთული კონიუქტი თანაბარია). ოპერატორის გამრავლება მისი გადაყვანილი კომპლექსური კონიუტით, იდენტურობის მატრიქსის ტოლფასია.

ქვემოთ მოცემულია H- ის მაგალითი, სადაც არსებობს ერთიანი მაგნიტური ველი E₀– ის მიმართულებით z– მიმართულებით.

უნიტარული ოპერაციის გამოყენება | ψ⟩- ზე იწვევს როტაციას z- ღერძში.

მაგრამ რა არის რეალურ სამყაროში უნიტარული? ეს ნიშნავს, რომ ოპერაციები შექცევადია. ნებისმიერი შესაძლო ოპერაციისთვის, არსებობს კიდევ ერთი, რომელსაც შეუძლია მოქმედების გაუქმება. ისევე როგორც ფილმის ყურება, თქვენ შეგიძლიათ ეს წინ დაუკრათ და ბუნება საშუალებას აძლევს თავის კოლეგას U † დაუკავშიროს ვიდეო უკან. მართლაც, შეიძლება ვერ შეამჩნიოთ, ვიდეოს თამაშობთ წინ თუ უკან. თითქმის ყველა ფიზიკური კანონი დროში შექცევადია. რამდენიმე გამონაკლისი შეიცავს კვანტურ დინამიკაში გაზომვას და თერმოდინამიკის მეორე კანონს. კვანტური ალგორითმის შემუშავებისას ეს ძალიან მნიშვნელოვანია. ექსკლუზიური ან ოპერაცია (XOR) კლასიკურ კომპიუტერში არ არის შექცევადი. ინფორმაცია დაიკარგა. 1-ის გამოშვების გათვალისწინებით, ჩვენ ვერ განვასხვავებთ, არის თუ არა ორიგინალი შეყვანა (0, 1) ან (1, 0).

კვანტურ გაანგარიშებაში, ოპერატორებს ვეძახით, როგორც კვანტურ კარიბჭეებს. კვანტური კარიბჭის შექმნისას, ჩვენ დავრწმუნდებით, რომ იგი არის უნიტარული, ანუ იქნება კიდევ ერთი კვანტური კარიბჭე, რომელსაც შეუძლია უკუაგდოს სახელმწიფო თავის ორიგინალზე. ეს მნიშვნელოვანია მას შემდეგ

თუ ოპერატორი უნიტარულია, მისი განხორციელება შესაძლებელია კვანტურ კომპიუტერში.

ერთხელ უნიტარული დამტკიცების შემდეგ, ინჟინრებს არ უნდა ჰქონდეთ პრობლემები ამის განხორციელების მიზნით, ყოველ შემთხვევაში, თეორიულად. მაგალითად, IBM Q კომპიუტერები, რომლებიც შედგება სუპერგამტარ სქემებისგან, იყენებენ სხვადასხვა სიხშირის მიკროტალღოვან პულსს და ხანგრძლივობას, რათა გააკონტროლონ ქუბიტები ბლოშის სფეროს ზედაპირის გასწვრივ.

უნიტარული მიზნის მისაღწევად, ჩვენ ზოგჯერ გამოყვანის ნაწილს გამოვყოფთ ამ მოთხოვნილების დასაკმაყოფილებლად, მაგალითად ქვემოთ მოცემულია, მიუხედავად იმისა, რომ ეს ზედმეტია.

ვნახოთ ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული კვანტური კარიბჭე, Hadamard კარიბჭე, რომელიც ხაზოვანი ოპერატორის მიერ არის განსაზღვრული, როგორც შემდეგი მატრიცა.

ან Dirac ნოტაციაში

როდესაც ოპერატორს ვცდილობთ გადატვირთულ ან დაქვეითებულ მდგომარეობას მივმართოთ, სუპერპოზიციები ვცვლით:

თუ იზომება, ორივეს აქვს თანაბარი შანსი, რომ დაიძაბოს ან დაიძაბოს. თუ კვლავ მივმართავთ ჭიშკარს, ის უბრუნდება საწყის მდგომარეობას.

წყარო

ანუ, ჰადამარდის გადაცმული კონიუქტი არის თავად ჰადამარდის კარიბჭე.

UU When– ს გამოყენების შემთხვევაში, იგი აღადგენს თავდაპირველ შეყვანას.

ამიტომ ჰადამარდის კარიბჭე უნიტარულია.

კვანტური გამოთვლა ემყარება ჩარევასა და ათვისებას. მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ შეგვიძლია გავიგოთ მათემატიკურად კვანტური გაანგარიშება ამ ფენომენების გაგების გარეშე, მოდით, ეს სწრაფად გამოვავლინოთ.

ჩარევა

ტალღები ერთმანეთს ერევა კონსტრუქციულად ან დესტრუქციულად. მაგალითად, გამოსავალი შეიძლება გაიზარდოს ან გაბრტყელდეს, რაც დამოკიდებულია შეყვანის ტალღების შედარებით ფაზაზე.

რა როლი აქვს ჩარევას კვანტურ გამოთვლაში? მოდით, შეასრულოთ რამდენიმე ექსპერიმენტი.

Mach Zehnder ინტერფერომეტრი (წყარო)

პირველ ექსპერიმენტში, ჩვენ ვამზადებთ ყველა შემომავალი ფოტონს, რომ ჰქონდეს პოლარიზაციის მდგომარეობა | 0⟩. პოლარიზებული ფოტონების ეს ნაკადი თანაბრად იყოფა სხივის სპლიტერის B პოზიციაზე 45 ° -ზე, ანუ იგი სხივს გაყოფილი ორ ორთოგონიურად პოლარიზებულ შუქად და გამოვა ცალკეულ ბილიკებში. შემდეგ ჩვენ ვიყენებთ სარკეებს, რომ ფოტონები ორი ცალკეული დეტექტორის ასახვად მივიღოთ და გავზომოთ ინტენსივობა. კლასიკური მექანიკის გადმოსახედიდან, ფოტონები გაიყო ორ ცალკეულ ბილიკზე და თანაბრად დაარტყა დეტექტორები.

ზემოთ მოყვანილ მეორე ექსპერიმენტში, ჩვენ კიდევ ერთი სხივის სპლიტერერი გამოვიყენეთ დეტექტორების წინაშე. ინტუიციით, სხივის გამყოფები ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად მოქმედებენ და შუქის ნაკადს ორ ნაწილად ყოფენ. ორივე დეტექტორმა უნდა დაადგინოს შუქის სხივების ნახევარი. 1-ბილიკის წითელი ფერის გამოყენებით დეტექტორზე D₀ მიღწევისას ფოტონის ალბათობაა:

ფოტონის D₀ მიღწევის მთლიანი შანსი არის 1/2 ან 1 – ბილიკიდან ან 0 – ბილიკიდან. ასე რომ, ორივე დეტექტორი აფიქსირებს ფოტოების ერთ ნახევარს.

მაგრამ ეს არ ემთხვევა ექსპერიმენტულ შედეგს! მხოლოდ D₀ გამოავლენს შუქს. მოდით მოდელის შეცვლა სხივის განყოფილებისთვის ჰადამარდის კარიბჭით. ასე რომ, პირველი ექსპერიმენტისთვის, სპლიტერის შემდეგ ფოტონის მდგომარეობაა

როდესაც იზომება, მათი ნახევარი იქნება | 0⟩ და მათი ნახევარი იქნება | 1⟩. სინათლის სხივები თანაბრად იყოფა ორ სხვადასხვა ბილიკად. ასე რომ, ჩვენი ჰადამარდის კარიბჭე შეესაბამება კლასიკურ გაანგარიშებას. მოდით ვნახოთ, რა ხდება მეორე ექსპერიმენტში. როგორც ადრე იყო ნაჩვენები, თუ ჩვენ მოვამზადებთ ყველა შეყვანის ფოტონს, რომ იყოს | 0⟩ და გადავცვალოთ ისინი Hadamard- ის ორ ჭიშკარში, კვლავ ხდება ყველა ფოტონის | 0⟩ ასე რომ, როდესაც იგი იზომება, მხოლოდ D₀ გამოავლენს სინათლის სხივს. არცერთი არ მიაღწევს D₁- ს, სანამ ორივე დეტექტორის წინ არ გავაკეთებთ გაზომვას. ექსპერიმენტები ადასტურებენ, რომ კვანტური გაანგარიშება სწორია და არა კლასიკური გაანგარიშება. ვნახოთ, როგორ თამაშობს ჩარევას როლი აქ, Hadamard- ის მეორე კარიბჭეში.

როგორც ქვემოთ მოცემულია, ერთი და იგივე საანგარიშო ბაზის კომპონენტები კონსტრუქციულად ან დესტრუქციულად ერევა ერთმანეთში, რათა სწორი ექსპერიმენტული შედეგი მიიღონ.

ჩვენ შეგვიძლია მოვამზადოთ შეყვანის ფოტონის სხივი, რომ იყოს | 1⟩ და კვლავ გამოანგარიშდეს გაანგარიშება. პირველი სპლიტერის შემდეგ მდგომარეობა განსხვავდება ორიგინალისგან, π – ის ფაზით. თუ ახლა გავზომთ, ორივე ექსპერიმენტი იგივე გაზომვებით გამოვა.

ამასთან, ჰადამარდის კარიბჭის ხელახლა გამოყენებისას, ერთი გამოიმუშავებს | 0⟩ და ერთი გამოიმუშავებს | 1⟩. ჩარევა წარმოქმნის რთულ შესაძლებლობებს.

ნება მომეცით კიდევ ერთი გასართობი ექსპერიმენტი, რომელსაც ძალზე მნიშვნელოვანი გავლენა აქვს კიბერსივრცეში.

თუ პირველი სპლიტერის შემდეგ მოვათავსეთ კიდევ ერთი დეტექტორი Dx, ექსპერიმენტი აჩვენებს, რომ ორივე დეტექტორი ახლა აღმოაჩენს ფოტოების ნახევარს. ეს შეესაბამება კვანტურ მექანიკაში გაანგარიშებას? ქვემოთ მოცემულ განტოლებაში, როდესაც ჩვენ დავამატებთ გაზომვას პირველი სპლიტერის შემდეგ, ჩვენ ვაწარმოებთ კოლაფს სუპერპოზიციაში. საბოლოო შედეგი განსხვავდება, ვიდრე ერთი დამატებითი დეტექტორის გარეშე და ემთხვევა ექსპერიმენტულ შედეგს.

ბუნება გვეუბნება, რომ თუ თქვენ იცით, რა გზას ადებს ფოტონს, ორივე დეტექტორი აღმოაჩენს ფოტოების ნახევარს. სინამდვილეში, ამის მიღწევა მხოლოდ ერთ ბილიკზე შეიძლება მივიღოთ. თუ ორივე დეტექტორის წინ გაზომვა არ გაკეთებულა, ყველა ფოტონი მთავრდება დეტექტორში D₀, თუ ფოტონი მზად არის იყოს | 0⟩. კვლავ ინტუიცია არასწორ დასკვნამდე მიგვიყვანს, ხოლო კვანტური განტოლებები ერთგული რჩება.

ამ ფენომენს ერთი კრიტიკული შედეგი აქვს. დამატებითი გაზომვა ანადგურებს ჩვენს მაგალითში თავდაპირველ ჩარევას. სისტემის მდგომარეობა იცვლება გაზომვის შემდეგ. ეს არის კვანტური კრიპტოგრაფიის ერთ – ერთი მთავარი მოტივაცია. თქვენ შეგიძლიათ შეადგინოთ ალგორითმი ისეთი, რომ თუ ჰაკერმა შეაფასოს (გაზომოს) მესიჯი თქვენსა და გამგზავნს შორის, თქვენ შეგიძლიათ აღმოაჩინოთ ასეთი შეტევა, იმისდა მიუხედავად, თუ რამდენად ნაზი შეიძლება იყოს ეს გაზომვა. იმის გამო, რომ გაზომვის სქემა განსხვავებული იქნება, თუ ის ჩაიწერება. კვანტურ მექანიკაში არ კლონირების თეორემა ირწმუნება, რომ ზუსტად არ შეიძლება კვანტური მდგომარეობის დუბლირება. ასე რომ, ჰაკერს არ შეუძლია ორიგინალი წერილის დუბლირება და ხელახლა გაგზავნა.

კვანტური სიმულაციის მიღმა

თუ ფიზიკოსი ხართ, შეგიძლიათ ისარგებლოთ კვანტურ კარიბჭეებში ჩარევის ქცევით, ატომური სამყაროებში იგივე ჩარევის სიმულაციისთვის. კლასიკური მეთოდები ალბათობის თეორიასთან მუშაობს უფრო დიდი ან ტოლი ნულის მნიშვნელობებით. იგი ითვალისწინებს დამოუკიდებლობას, რაც სინამდვილეში არ არის ექსპერიმენტებში.

კვანტური მექანიზმი ირწმუნება, რომ ეს მოდელი არასწორია და აყალიბებს მოდელს რთული და უარყოფითი რიცხვებით. ალბათობის თეორიის ნაცვლად, ის იყენებს ჩარევას პრობლემის მოდელის შესაქმნელად.

მაშ, რა სიკეთე მოაქვს არა ფიზიკოსს? ჩარევა შეიძლება განიხილებოდეს როგორც იგივე მექანიზმი, როგორც უნიტარული ოპერატორი. მისი განხორციელება მარტივად შესაძლებელია კვანტურ კომპიუტერში. მათემატიკურად, უნიტარული ოპერატორი მატრიქსებია. როგორც ქუბიტების რაოდენობა იზრდება, ჩვენ ვიღებთ კოეფიციენტების ექსპონენციალურ ზრდას, რომლებთანაც შეგვიძლია თამაში. ეს უნიტარული ოპერატორი (ფიზიკოსის თვალში ჩარევა) საშუალებას გვაძლევს ვიმოქმედოთ ყველა ამ კოეფიციენტის ერთი ოპერაციით, რაც მონაცემებს მასიური მანიპულაციისთვის აძლევს.

აურზაური

ზოგადად, მეცნიერებს მიაჩნიათ, რომ გაურკვევლობის გარეშე, კვანტურ ალგორითმებს კლასიკური ალგორითმების მიმართ უპირატესობა არ შეუძლიათ. სამწუხაროდ, ჩვენ კარგად ვერ ვხვდებით მიზეზებს და, შესაბამისად, არ ვიცით როგორ გავამახვილოთ ალგორითმი, რომ ისარგებლოს მისი სრული პოტენციალით. სწორედ ამიტომ ხშირად აღინიშნება ჩხუბი, როდესაც ხდება კვანტური გამოთვლების შემოღება, მაგრამ ამის შემდეგ არც თუ ისე ბევრი. ამ მიზეზით, ჩვენ განვმარტავთ, თუ რა არის ამ მონაკვეთში გასაჭირი. იმედი მაქვს, რომ თქვენ მეცნიერი ხართ, რომ საიდუმლო დაარღვიოთ.

განვიხილოთ სუპერპოზიცია 2-კუბიტი.

სადაც | 10> ნიშნავს, რომ ორი ნაწილაკია, შესაბამისად, ქვემოთ დატრიალებული და ტრიალში.

განვიხილოთ შემდეგი კომპოზიციური მდგომარეობა:

შეგვიძლია შევადგინოთ კომპოზიციური სახელმწიფო ორ ინდივიდუალურ მდგომარეობაში, მაგალითად,

ჩვენ არ შეგვიძლია, რადგან ეს მოითხოვს:

კვანტური მექანიკა წარმოგვიდგენს ერთ არა-ინტუიციურ კონცეფციას. კლასიკურ მექანიკაში, ჩვენ გვჯერა, რომ მთელი სისტემის გაგება შეიძლება განხორციელდეს თითოეული ქვე კომპონენტის კარგად გაგებით. მაგრამ კვანტურ მექანიკაში

როგორც ადრე იყო ნაჩვენები, შეგვიძლია შევადგინოთ კომპოზიციური მდგომარეობა და სრულყოფილად გავაკეთოთ გაზომვების პროგნოზები.

ჩვენ არ შეგვიძლია აღვწეროთ ან გვესმოდეს ეს, როგორც ორი დამოუკიდებელი კომპონენტი.

ეს სცენარი მე წარმოვიდგენდი, როგორც წყვილი, რომელიც დაქორწინებულია 50 წლის განმავლობაში. ისინი ყოველთვის შეთანხმდნენ იმაზე, თუ რა უნდა გააკეთონ, მაგრამ ვერ ნახავთ პასუხებს, როდესაც მათ ცალკეულ პირად ექცევით. ეს ზედმეტად გამარტივებული სცენარია. არსებობს მრავალი შესაძლო გაუგებრობის მდგომარეობა

და უფრო რთული იქნება მათი აღწერა, როდესაც იზრდება qubits. კვანტური ოპერაციების შესრულებისას, ჩვენ ვიცით, თუ როგორ არის დაკავშირებული კომპონენტები (ერთმანეთთან დაკავშირებული). ნებისმიერი გაზომვის წინ ზუსტი მნიშვნელობები ღია რჩება. ჩართვა წარმოშობს კორელაციებს, რომლებიც გაცილებით მდიდარია და, ალბათ, გაცილებით რთულია კლასიკური ალგორითმისთვის ეფექტურად ასახვისათვის.

შემდეგი

ახლა ჩვენ ვიცით, თუ როგორ უნდა მანიპულირება ქუბიტები უნიტარული ოპერაციებით. მაგრამ კვანტური ალგორითმების მსურველთათვის, ჯერ უნდა ვიცოდეთ, რა არის შეზღუდვა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ შეიძლება თვალყური ადევნოთ იმას, თუ რა რთულია კვანტურ გამოთვლაში. მათთვის, ვისაც სურს გაიგოს მეტი კვანტური კარიბჭის შესახებ, პირველ სტატიამდე შეგიძლიათ წაიკითხოთ მეორე სტატია.